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Publié : 30 janvier 2017

La géométrie et les jardins de Versailles

Vingt étapes de construction pour une merveille de Versailles

1. Construire un triangle OAB isocèle en O tel que OA = 6 cm et l’angle AOB mesure 72°.

2. Construire le point C symétrique du point A par rapport à la droite (OB).

3. Tracer [OC] et [CB].

4. Construire le point E symétrique du point B par rapport à la droite (OA).

5. Tracer [OE] et [EA].

6. Tracer [EC].

7. Construire (d) la médiatrice du segment [EC].

Que constate-t-on ? …………………………………………………………………

8. Tracer le cercle (C’ ) de centre O et de rayon [EO].

Que constate-t-on ? …………………………………………………………………

9. Ce cercle coupe la droite (d) en D et F, F se situant proche de A et B et non de C et D.

10. Tracer [ED] et [DC].

11. Tracer un cercle (C’’ ) de centre O et de rayon 8 cm.

12. Tracer (d’) la perpendiculaire à la droite (d) passant par O.

13. La droite (d) coupe le cercle (C’’ ) en U et V.
La droite (d’) coupe le cercle (C’’ ) en W et X.

14. Tracer une droite (d1) perpendiculaire à (d’) en W.
Tracer une droite (d2) perpendiculaire à (d’) en X.
Tracer une droite (d3) perpendiculaire à (d) en V.
Tracer une droite (d4) perpendiculaire à (d) en U.

15. (d1) coupe (d4) en I ; (d1) coupe (d3) en J ; (d2) coupe (d4) en L ; (d2) coupe (d3) en K.

16. Tracer le cercle (C’’’ ) de rayon 7 cm et de centre O.

17. Tracer les diagonales (IK) et (JL).

18. Tracer en vert : [EA], [ED], [AB], [BC], [DC], [UV], [OA], [OB], [OC], [OE].
Tracer en vert le quadrilatère IJKL.
Tracer en vert le cercle (C’’’ ).
Tracer en vert le segment joignant J au cercle (C’’’ ).
Tracer en vert le segment joignant K au cercle (C’’’ ).
Tracer en vert le segment joignant L au cercle (C’’’ ).
Tracer en vert le segment joignant I au cercle (C’’’ ).

19. Tracer la demi-droite [CO), elle coupe [EA] en M et (C’’’ ) en M’.
Tracer [MM’] en vert.

20. Tracer la demi-droite [EO), elle coupe [BC] en N et (C’’’ ) en N’.
Tracer [NN’] en vert.

Qu’avez-vous construit ? ……………………………………………………………………………………